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Ein Zwei-Bit-Teiler mit 4013



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Schieben haben wir gelernt, jetzt kommt Teilen dran. So ein D-Latch lässt sich nämlich zu mehr gebrauchen als nur zum Bitschieben, es kann sogar durch zwei teilen.

Dazu braucht man den Dateneingang D des D-Flipflop nur mit seinem invertierten Ausgang Q zu verbinden, etwa so:

Teiler

Solchermaßen rückgekoppelt macht das D-Flipflop jetzt seinem Namen alle Ehre, es flipflopt. Und zwar immer dann, wenn der Clock-Eingang von Null nach Eins wechselt.

Nehmen wir an, es sei beim ersten Mal nicht gesetzt, dann ist der invertierte Q-Ausgang auf High. Kommt der erste Clock-Impuls, dann schiebt das D-Flipflop das High in sein Register und Q wird High. Damit wird aber Nicht-Q und auch der Dateneingang zu Low.

Beim nächsten Clock-Impuls schiebt er dieses Low am Dateneingang in das Register und kehrt damit wieder zum vorherigen Zustand zurück.

Da es immer zwei Clock-Impulse braucht, um wieder den alten Zustand zu erreichen, teilt das D-Flipflop den Clock-Eingang durch die Zwei.

Mit diesem Schaltungstrick eines D-Flipflops bauen wir in diesem Experiment einen zwei-bittigen Teiler. Der 4013 zählt in dieser Schaltung von Null bis Drei und fängt dann wieder von vorne an.

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Die Schaltung

Die Schaltung sieht so aus:

Schaltbild Teiler

Den Taktgeber mit einem Viertel eines 4093 links unten und die LED-Anzeige mit einem weiteren Gatter kennen wir schon von der letzten Schaltung her. Er taktet unseren Bis-Drei-Zähler.

Die beiden D-Flipflops sind in dieser Schaltung mit einer Rückkopplung des invertierten Q-Ausgangs auf den Dateneingang geschaltet. Der zweite D-Flipflop wird nicht aus dem Taktgenerator, sondern vom invertierten Q-Ausgang der ersten Stufe getaktet. Der Zustand an den beiden Q-Ausgängen wird an den beiden LEDs angezeigt. Die Stromversorgung der beiden ICs ist wieder separat eingezeichnet.

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Die Bauteile

Die Widerstände von 100kΩ und von 1 kΩ, den Elko von 10 µF, die LED, das CMOS-IC 4093, das CMOS-IC 4013 und die 14-poligen IC-Fassungen kennen wir schon. Sonst ist hier nichts Neues an Bauteilen kennen zu lernen.

Bauteilliste

Die für dieses Experiment benötigten Bauteile sind in der Bauteilliste für den Elektronikladen Zimmermann in Darmstadt und für den Versandhandel Reichelt aufgelistet.

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Aufbau der Schaltung

Der Aufbau beginnt wie bei der letzten Schaltung mit dem Taktgenerator. Die Beschaltung des 4013 hat sich erheblich verändert.

Aufbau Zähler

Wie es funktioniert, steht weiter unten. Index Top

Wie es funktioniert

Die Animation zeigt den Ablauf.

Funktionsweise Dreizaehler

Im ersten Bild sehen wir die Doppel-D-Flipflop-Anordnung mit rückgekoppeltem Nicht-Q-Ausgang und das Taktsignal am ersten Eingang.

Im zweiten Bild sehen wir in Blau, dass der erste D-Flipflop an seinen Ausgängen Q1 und Nicht-Q1 immer dann seine Polarität wechselt, wenn eine positive Flanke am Takt auftritt, weil dann immer der Zustand am Nicht-Q1-Ausgang in den ersten D-Flipflop übernommen wird.

Im dritten Bild sehen wir in Rot, dass der zweite D-Flipflop seinen Zustand am Nicht-Q-Ausgang übernimmt, wenn der Q1-Ausgang des ersten Flipflops von Low nach High wechselt.

Wenn wir die Zustände des Taktgenerators und der beiden D-Flipflops in eine Tabelle schreiben, sieht die so aus (mit 0 und 1 statt Low und High):
EingangAusgänge
TaktQ1/Q1Q2/Q2
00101
11010
01010
10110
00110
11001
01001
10101
00101
11010
Ab dem ersten Takt folgen die Q-Ausgänge Q1 und Q2 der folgenden Reihe (Q1,Q2):

11, 01, 10, 00.

Die invertierten Ausgänge /Q1 und /Q2 folgen der Reihe (/Q1,/Q2):

00, 10, 01, 11.

Jetzt betrachten wir unsere Tabelle mal etwas anders. Wir nehmen den Zustand an Q1 mit Eins, den Zustand an Q2 mit Zwei mal.

a) 1*1+1*2 = 3, b) 0*1+1*2 = 2, c) 1*1+0*2 = 1, d) 0*1+0*2 = 0

Die Reihe lautet: 3, 2, 1, 0. Unsere Q-Ausgänge zählen also rückwärts von 3 bis 0 und fangen dann wieder bei 3 an. Die sind also ein Rückwärtszähler.

Jetzt machen wir dasselbe mit den invertierten Ausgängen. Wenn wir den Zustand an /Q1 mit Eins, den Zustand an /Q2 mit Zwei malnehmen und beides zusammenzählen, kriegen wir die Reihe

a) 0*1+0*2 = 0, b) 1*1+0*2 = 1, c) 0*1+1*2 = 2, d) 1*1+1*2 = 3

Die Reihe 0, 1, 2, 3 kommt uns bekannt vor: unsere Schaltung zählt an den invertierten Ausgängen von 0 bis 3 und fängt dann wieder von vorn an.

Damit hätten wir die Geheimnisse des Vorwärts- und Rückwärtszählens bei Digitaltechnikers schon verstanden. Hinter deren Zählerei stecken schlichte rückgekoppelte D-Flipflops, und hinter vorwärts und rückwärts nur verschiedene Ausgänge der beteiligten Flipflops.

Damit hätten wir so ganz nebenbei die ersten vier Zahlen im Binärformat kennengelernt. Das Binärformat kennt nur zwei Ziffern, nämlich 0 und 1, weil es bei Digitaltechnikers zu Hause nur An und Aus, Ja oder Nein und keine Zwischentöne gibt. Mit einer Ziffer lässt sich nur von Null bis Eins zählen. Da wir zwei D-Flipflops haben, haben unsere Zahlen schon zwei Ziffern. Und damit lassen sich vier Zahlen konstruieren: 00, 01, 10 und 11. Die vordere der beiden Ziffern ist unser /Q2, die hintere /Q1 der beiden D-Flipflops. Binär 10 und 11 hat aber mit unserem vertrauten Zehnersystem nichts zu tun.

Bei "normalen" Menschen gibt es 10 Ziffern, nämlich 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Gehen uns die Ziffern aus, dann schreiben wir eine Ziffer davor. Die nächste Zahl hinter 9 heißt 10, die übernächste 11, usw.. Mit der Methode können wir beliebig große Zahlen zusammenbasteln.

Bei Digitaltechnikers gehen schon bei 1 die Ziffern aus und die nächste Ziffer wird davor geschrieben. Binär 10 ist dezimal 2, binär 11 dezimal 3.

Beim nächsten Experiment kommen noch größere Zahlen zum Einsatz. Mehr davon also später.

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©2012 by Gerhard Schmidt