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Zwei-Bit-Teiler
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Schieben haben wir gelernt, jetzt kommt Teilen dran. So ein
D-Latch lässt sich nämlich zu mehr gebrauchen als
nur zum Bitschieben, es kann sogar durch zwei teilen.
Dazu braucht man den Dateneingang D des D-Flipflop nur mit
seinem invertierten Ausgang Q zu verbinden, etwa so:
Solchermaßen rückgekoppelt macht das D-Flipflop
jetzt seinem Namen alle Ehre, es flipflopt. Und zwar immer
dann, wenn der Clock-Eingang von Null nach Eins wechselt.
Nehmen wir an, es sei beim ersten Mal nicht gesetzt, dann
ist der invertierte Q-Ausgang auf High. Kommt der erste
Clock-Impuls, dann schiebt das D-Flipflop das High in sein
Register und Q wird High. Damit wird aber Nicht-Q und auch
der Dateneingang zu Low.
Beim nächsten Clock-Impuls schiebt er dieses Low am
Dateneingang in das Register und kehrt damit wieder zum
vorherigen Zustand zurück.
Da es immer zwei Clock-Impulse braucht, um wieder den
alten Zustand zu erreichen, teilt das D-Flipflop den
Clock-Eingang durch die Zwei.
Mit diesem Schaltungstrick eines D-Flipflops bauen wir in
diesem Experiment einen zwei-bittigen Teiler. Der 4013
zählt in dieser Schaltung von Null bis Drei und
fängt dann wieder von vorne an.
Die Schaltung sieht so aus:
Den Taktgeber mit einem Viertel eines 4093 links unten und die
LED-Anzeige mit einem weiteren Gatter kennen wir schon von der
letzten Schaltung her. Er taktet unseren Bis-Drei-Zähler.
Die beiden D-Flipflops sind in dieser Schaltung mit einer
Rückkopplung des invertierten Q-Ausgangs auf den Dateneingang
geschaltet. Der zweite D-Flipflop wird nicht aus dem Taktgenerator,
sondern vom invertierten Q-Ausgang der ersten Stufe getaktet.
Der Zustand an den beiden Q-Ausgängen wird an den beiden
LEDs angezeigt. Die Stromversorgung der beiden ICs ist wieder
separat eingezeichnet.
Die Widerstände von 100kΩ
und von 1 kΩ, den Elko
von 10 µF,
die LED,
das CMOS-IC 4093,
das CMOS-IC 4013 und die
14-poligen IC-Fassungen
kennen wir schon. Sonst ist hier nichts Neues an Bauteilen kennen
zu lernen.
Die für dieses Experiment benötigten Bauteile sind in der
Bauteilliste für den
Versandhandel Reichelt
aufgelistet.
Der Aufbau beginnt wie bei der letzten Schaltung mit dem
Taktgenerator. Die Beschaltung des 4013 hat sich erheblich
verändert.
Wie es funktioniert, steht weiter unten.
Die Animation zeigt den Ablauf.
Im ersten Bild sehen wir die Doppel-D-Flipflop-Anordnung mit
rückgekoppeltem Nicht-Q-Ausgang und das Taktsignal am
ersten Eingang.
Im zweiten Bild sehen wir in Blau, dass der erste D-Flipflop an seinen
Ausgängen Q1 und Nicht-Q1 immer dann seine Polarität
wechselt, wenn eine positive Flanke am Takt auftritt, weil dann
immer der Zustand am Nicht-Q1-Ausgang in den ersten D-Flipflop
übernommen wird.
Im dritten Bild sehen wir in Rot, dass der zweite D-Flipflop
seinen Zustand am Nicht-Q-Ausgang übernimmt, wenn der
Q1-Ausgang des ersten Flipflops von Low nach High wechselt.
Wenn wir die Zustände des Taktgenerators und der beiden D-Flipflops
in eine Tabelle schreiben, sieht die so aus (mit 0 und 1 statt
Low und High):
| Eingang | Ausgänge |
|---|
| Takt | Q1 | /Q1 | Q2 | /Q2 |
|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Ab dem ersten Takt folgen die Q-Ausgänge Q1 und Q2 der folgenden
Reihe (Q1,Q2):
11, 01, 10, 00.
Die invertierten Ausgänge /Q1 und /Q2 folgen der Reihe (/Q1,/Q2):
00, 10, 01, 11.
Jetzt betrachten wir unsere Tabelle mal etwas anders. Wir nehmen
den Zustand an Q1 mit Eins, den Zustand an Q2 mit Zwei mal.
a) 1*1+1*2 = 3, b) 0*1+1*2 = 2, c) 1*1+0*2 = 1,
d) 0*1+0*2 = 0
Die Reihe lautet: 3, 2, 1, 0. Unsere Q-Ausgänge zählen
also rückwärts von 3 bis 0 und fangen dann wieder bei
3 an. Die sind also ein Rückwärtszähler.
Jetzt machen wir dasselbe mit den invertierten Ausgängen.
Wenn wir den Zustand an /Q1 mit Eins, den Zustand an /Q2 mit
Zwei malnehmen und beides zusammenzählen, kriegen wir die
Reihe
a) 0*1+0*2 = 0, b) 1*1+0*2 = 1, c) 0*1+1*2 = 2,
d) 1*1+1*2 = 3
Die Reihe 0, 1, 2, 3 kommt uns bekannt vor: unsere Schaltung
zählt an den invertierten Ausgängen von 0 bis 3 und
fängt dann wieder von vorn an.
Damit hätten wir die Geheimnisse des Vorwärts- und
Rückwärtszählens bei Digitaltechnikers schon
verstanden. Hinter deren Zählerei stecken schlichte
rückgekoppelte D-Flipflops, und hinter vorwärts
und rückwärts nur verschiedene Ausgänge der
beteiligten Flipflops.
Damit hätten wir so ganz nebenbei die ersten vier Zahlen
im Binärformat kennengelernt. Das Binärformat kennt
nur zwei Ziffern, nämlich 0 und 1, weil es bei
Digitaltechnikers zu Hause nur An und Aus, Ja oder Nein und
keine Zwischentöne gibt. Mit einer Ziffer lässt sich
nur von Null bis Eins zählen. Da wir zwei D-Flipflops
haben, haben unsere Zahlen schon zwei Ziffern. Und damit
lassen sich vier Zahlen konstruieren: 00, 01, 10 und 11. Die
vordere der beiden Ziffern ist unser /Q2, die hintere /Q1
der beiden D-Flipflops. Binär 10 und 11 hat aber mit
unserem vertrauten Zehnersystem nichts zu tun.
Bei "normalen" Menschen gibt es 10 Ziffern, nämlich
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Gehen uns die Ziffern aus, dann
schreiben wir eine Ziffer davor. Die nächste Zahl hinter
9 heißt 10, die übernächste 11, usw.. Mit der
Methode können wir beliebig große Zahlen
zusammenbasteln.
Bei Digitaltechnikers gehen schon bei 1 die Ziffern aus und die
nächste Ziffer wird davor geschrieben. Binär 10 ist
dezimal 2, binär 11 dezimal 3.
Beim nächsten Experiment kommen noch größere
Zahlen zum Einsatz. Mehr davon also später.
©2012 by Gerhard Schmidt